Sistema Básico de Control

Nota

This article includes sections of Controls Engineering in FRC by Tyler Veness with permission.

The Need for Control Systems

Sistemas de control están alrededor de nosotros e interactuamos diariamente con ellos. Una pequeña lista de algunos que puede que haya visto incluyen calentadores y aires acondicionados con termostatos, control crucero y sistema antibloqueo de ruedas (Frenos ABS) en automóviles, la modulación de la velocidad de un ventilador en las laptops modernas. Monitores de sistemas de control o controlar el comportamiento de sistemas como estos puede consistir en humanos controlándolos directamente (control manual) o solo en máquinas (control automático).

All of these examples have a mechanism which does useful work, but cannot be directly commanded to the state that is desired.

For example, an air conditioner’s fans and compressor have no mechanical or electrical input where the user specifies a temperature. Rather, some additional mechanism must compare the current air temperature to some setpoint, and choose how to cycle the compressor and fans on and off to achieve that temperature.

Similarly, an automobile’s engine and transmission have no mechanical lever which directly sets a particular speed. Rather, some additional mechanism must measure the current speed of the vehicle, and adjust the transmission gear and fuel injected into the cylinders to achieve the desired vehicle speed.

Controls Engineering is the study of how to design those additional mechanisms to bridge the gap from what the user wants a mechanism to do, to how the mechanism is actually manipulated.

¿Como podemos comprobar un lazo cerrado de control en un carro autónomo? Por ejemplo, ¿se comportará de manera segura y cumplirá las especificaciones de rendimiento deseadas en presencia de alguna incertidumbre? La teoría de control es una aplicación del algebra y geometría usada para analizar y predecir el comportamiento de sistemas, haciendo que respondan como nosotros queremos haciéndolos robustos contra perturbaciones e incertidumbres.

Controles de ingeniería es, en pocas palabras, el proceso de ingeniería aplicado a la teoría del control. Como tal, es más que solo aplicar matemáticas. Mientras la teoría de control tiene una matemática hermosa detrás de ella, controles de ingeniería es una disciplina de la ingeniería así como cualquier otra está llena de compensaciones. Las soluciones de la teoría de control siempre deben ser verificadas e informadas por las especificaciones de rendimiento. No tiene que ser perfecto; solamente ser suficientemente bueno para alcanzar nuestras especificaciones.

Nomenclatura

La mayoría de los recursos para temas de ingeniería avanzada asumen un nivel de conocimientos muy superior al necesario. Parte del problema es el uso de términos. Mientras comunica eficientemente ideas a aquellos que están relacionados al tema, gente nueva no familiarizada al tema se pierde.

El sistema o colección de actuadores siendo controlados por un sistema es llamado Planta. Un controlador es usado para manejar la planta de su estado actual a un estado deseado (referencia). Controladores que no incluyen información medida a la salida de la planta son llamados controladores de lazo abierto.

Controladores que incorporan una información entregada de la salida de la planta son llamados controladores de lazo cerrado o controladores de retroalimentación.

A diagram of a basic feedback plant

Nota

La entrada y salida de un sistema están definidos desde el punto de visto de la planta. La retroalimentación negativa del controlador mostrada es dada por la diferencia entre la referencia y la salida, también conocido como error, a cero.

¿Qué es la ganancia?

La ganancia es un valor proporcional que muestra la relación entre la magnitud de una señal de entrada con la magnitud de una señal de salida a un estado estable. Muchos sistemas contienen un método con el cual la ganancia puede ser alterada, dando al sistema mayor o menos “poder”.

La siguiente figura muestra un sistema con una entrada y salida hipotética. Debido a que la salida es dos veces la amplitud de la entrada, es sistema tiene una ganancia de dos.

A system diagram with hypothetical input and output

What is a Model?

A model of your mechanism is a mathematical description of its behavior. Specifically, this mathematical description must define the mechanism’s inputs and outputs, and how the output values change over time as a function of its input values.

The mathematical description is often just simple algebra equations. It can also include some linear algebra, matrices, and differential equations. WPILib provides a number of classes to help simplify the more complex math.

Classical Mechanics defines many of the equations used to build up models of system behavior. Many of the values inside those equations can be determined by doing experiments on the mechanism.

Diagramas de Bloque

Cuando se diseñe o analice un sistema de control, es útil graficar el modelo. Los diagramas de bloques son usados para dicho propósito. Estos pueden modificarse sistemáticamente o simplificarse.

A figure of a block diagram

La ganancia de un circuito de lazo abierto es la ganancia total de la suma del nodo en la entrada (el circulo) a la línea de salida. Esto será la ganancia del sistema si el bucle de retroalimentación fuera desconectado. La retroalimentación de ganancia es la ganancia total del regreso de la salida a la suma del nodo de entrada. La salida de un nodo de suma es la suma de sus entradas.

La siguiente figura es un diagrama de bloques con notación más formal en una configuración de retroalimentación.

An image of a block diagram with a more formal notation

\(\mp\) significa “menos o más” donde menos presenta una retroalimentación negativa.

A Note on Dimensionality

For the purposes of the introductory section, all systems and controllers (except feedforward controllers) are assumed to be «single-in, single-out» (SISO) - this means they only map single values to single values. For example, a DC motor is considered to take an input of a single scalar value (voltage) and yield an output of only a single scalar value in return (either position or velocity). This forces us to consider position controllers and velocity controllers as separate entities - this is sometimes source of confusion in situations when we want to control both (such as when following a motion profiles). Limiting ourselves to SISO systems also means that we are unable to analyze more-complex «multiple-in, multiple-out» (MIMO) systems like drivetrains that cannot be represented with a single state (there are at least two independent sets of wheels in a drive).

Nonetheless, we restrict ourselves to SISO systems here to be able to present the following tutorials in terms of the PID Controller formalism, which is commonly featured in introductory course material and has extensive documentation and many available implementations.

The state-space formalism is an alternate way to conceptualize these systems which allows us to easily capture interactions between different quantities (as well as simultaneously represent multiple aspects of the same quantity, such as position and velocity of a motor). It does this, roughly, by replacing the single-dimensional scalars (e.g. the gain, input, and output) with multi-dimensional vectors. In the state-space formalism, the equivalent of a «PID» controller is a vector-proportional controller on a single vector-valued mechanism state, with a single gain vector (instead of three different gain scalars).

If you remember that a state-space controller is really just a PID controller written with dense notation, many of the principles covered in this set of introductory articles will transfer seamlessly to the case of state-space control.