Kontrol Sistemi Temelleri

Not

This article includes sections of Controls Engineering in FRC by Tyler Veness with permission.

The Need for Control Systems

Kontrol sistemleri her yerdedir ve onlarla her gün etkileşim halindeyiz. Görmüş olabileceklerinizin küçük bir listesi, termostatlı ısıtıcılar ve klimalar, hız kontrolünü ve otomobillerde kilitlenmeyi önleyici fren sistemini (ABS) ve modern dizüstü bilgisayarlarda fan hızı modülasyonunu içerir. Kontrol sistemleri, bu gibi sistemlerin davranışını izler veya kontrol eder ve onları doğrudan kontrol eden insanlardan (manuel kontrol) veya yalnızca makinelerden (otomatik kontrol) oluşabilir.

All of these examples have a mechanism which does useful work, but cannot be directly commanded to the state that is desired.

For example, an air conditioner’s fans and compressor have no mechanical or electrical input where the user specifies a temperature. Rather, some additional mechanism must compare the current air temperature to some setpoint, and choose how to cycle the compressor and fans on and off to achieve that temperature.

Similarly, an automobile’s engine and transmission have no mechanical lever which directly sets a particular speed. Rather, some additional mechanism must measure the current speed of the vehicle, and adjust the transmission gear and fuel injected into the cylinders to achieve the desired vehicle speed.

Controls Engineering is the study of how to design those additional mechanisms to bridge the gap from what the user wants a mechanism to do, to how the mechanism is actually manipulated.

Örneğin, otonom bir arabadaki kapalı döngü denetleyicilerin belirsizlik durumunda güvenli bir şekilde davranacağını ve istenen performans özelliklerini karşılayacağını nasıl kanıtlayabiliriz? Kontrol teorisi, sistemlerin davranışını analiz etmek ve tahmin etmek, onları istediğimiz şekilde yanıt vermelerini sağlamak ve onları gürültülere ve belirsizliğe karşı sağlam kılmak için kullanılan bir matematik ve geometri uygulamasıdır.

Kontrol mühendisliği, basitçe ifade etmek gerekirse, kontrol teorisine uygulanan mühendislik sürecidir. Bu nedenle, uygulamalı matematikten daha fazlasıdır. Kontrol teorisinin arkasında güzel bir matematik bulunsa da, kontrol mühendisliği diğer herhangi bir mühendislik disiplini gibi değiş tokuşlarla doludur. Kontrol teorisinin verdiği çözüm her zaman mantık kontrolundan geçirilmeli ve performans özellikleri tarafından değerlendirilmelidir. Mükemmel olmamıza gerek yok; sadece şartnamelerimizi karşılayacak kadar iyi olmamız gerekiyor.

Terminoloji - isimlendirme

İleri mühendislik konuları için çoğu kaynak, gerekli olanın çok üzerinde bir bilgi düzeyini varsayar. Sorunun bir kısmı, jargon kullanımıdır. Fikirleri sahadakilere verimli bir şekilde iletirken, bu jargona aşina olmayan insanlar konu içinde kaybolur.

Bir kontrol sistemi tarafından kontrol edilen aktüatör sistemi veya koleksiyonu, plant-tesis olarak adlandırılır. Plant-tesis mevcut durumundan istenen bir duruma (reference-referans) sürmek için bir kontrolör kullanılır. Plant-tesis çıktılarından ölçülen bilgileri içermeyen denetleyicilere açık döngü-open-loop denetleyiciler denir.

Tesisin çıkışından geri beslenen bilgileri içeren denetleyicilere kapalı döngü - closed-loop denetleyiciler veya geri bildirim-feedback denetleyicileri denir.

A diagram of a basic feedback plant

Not

Bir sistemin girdi ve çıktıları plant bakış açısından tanımlanır. Gösterilen negatif geri besleme kontrolörü, hata olarak da bilinen referans ve çıkış arasındaki farkı sıfıra doğru sürüyor.

Kazanç-Gain nedir?

Kazanç-Gain, sabit durumda bir giriş sinyalinin büyüklüğü ile bir çıkış sinyalinin büyüklüğü arasındaki ilişkiyi gösteren orantılı bir değerdir. Birçok sistem, sisteme az ya da çok “güç-power” sağlayan, kazancın değiştirilebileceği bir yöntem içerir.

Aşağıdaki şekil varsayımsal bir girdi ve çıktıya sahip bir sistemi göstermektedir. Çıkış, girişin genliğinin iki katı olduğu için, sistemin kazancı ikidir.

A system diagram with hypothetical input and output

What is a Model?

A model of your mechanism is a mathematical description of its behavior. Specifically, this mathematical description must define the mechanism’s inputs and outputs, and how the output values change over time as a function of its input values.

The mathematical description is often just simple algebra equations. It can also include some linear algebra, matrices, and differential equations. WPILib provides a number of classes to help simplify the more complex math.

Classical Mechanics defines many of the equations used to build up models of system behavior. Many of the values inside those equations can be determined by doing experiments on the mechanism.

Blok Diyagramlar

Bir kontrol sistemini tasarlarken veya analiz ederken, onu grafiksel olarak modellemek faydalıdır. Bu amaçla blok diyagramlar kullanılır. Sistematik olarak manipüle edilebilir ve basitleştirilebilirler.

A figure of a block diagram

Açık döngü-open-loop kazancı, girişteki (daire) toplam düğümünden çıkış dalına olan toplam kazançtır. Bu, geri besleme döngüsünün bağlantısı kesildiğinde sistemin kazancı olacaktır. Geri besleme kazancı, çıkıştan giriş toplam düğümüne geri gelen toplam kazançtır. Bir toplam düğümünün çıktısı, girdilerinin toplamıdır.

Aşağıdaki şekil, geri besleme konfigürasyonunda daha resmi gösterime sahip bir blok diyagramdır.

An image of a block diagram with a more formal notation

\(\mp\) “eksi veya artı” anlamına gelir; burada eksi, olumsuz geri bildirimi temsil eder.

A Note on Dimensionality

For the purposes of the introductory section, all systems and controllers (except feedforward controllers) are assumed to be “single-in, single-out” (SISO) - this means they only map single values to single values. For example, a DC motor is considered to take an input of a single scalar value (voltage) and yield an output of only a single scalar value in return (either position or velocity). This forces us to consider position controllers and velocity controllers as separate entities - this is sometimes source of confusion in situations when we want to control both (such as when following a motion profiles). Limiting ourselves to SISO systems also means that we are unable to analyze more-complex “multiple-in, multiple-out” (MIMO) systems like drivetrains that cannot be represented with a single state (there are at least two independent sets of wheels in a drive).

Nonetheless, we restrict ourselves to SISO systems here to be able to present the following tutorials in terms of the PID Controller formalism, which is commonly featured in introductory course material and has extensive documentation and many available implementations.

The state-space formalism is an alternate way to conceptualize these systems which allows us to easily capture interactions between different quantities (as well as simultaneously represent multiple aspects of the same quantity, such as position and velocity of a motor). It does this, roughly, by replacing the single-dimensional scalars (e.g. the gain, input, and output) with multi-dimensional vectors. In the state-space formalism, the equivalent of a “PID” controller is a vector-proportional controller on a single vector-valued mechanism state, with a single gain vector (instead of three different gain scalars).

If you remember that a state-space controller is really just a PID controller written with dense notation, many of the principles covered in this set of introductory articles will transfer seamlessly to the case of state-space control.