Ajuste de un Controlador PID

Estos pasos aplican para controladores PID de posición. Controladores PID de velocidad normalmente no requieren \(K_d\).

  1. Ajustar \(K_p\), \(K_i\), y \(K_d\) a cero.

  2. Incrementar \(K_p\) hasta que la salida comience a oscilar entre el punto de referencia.

  3. Aumentar \(K_d\) tanto como sea posible sin introducir jittering en system response.

Trace el punto de referencia de la posición, el punto de referencia de la velocidad, posición obtenida y velocidad obtenida. El punto de referencia de la velocidad puede ser obtenida mediante la diferenciación numérica del punto de referencia de la posición (p.ej., \(v_{desired,k} = \frac{r_k - r_{k-1}}{\Delta t}\)). Aumente \(K_p\) hasta que la posición siga bastante bien, luego incremente \(K_d\) hasta que la velocidad siga bastante bien.

Si el controlador se estabiliza en una salida por encima o debajo del punto de referencia, uno puede incrementar \(K_i\) hasta que el controlador alcance el punto de referencia en una cantidad de tiempo razonable. Sin embargo, un estado estable de compensación es fuertemente preferido sobre un control integral (especialmente para un control PID).

Importante

Agregar una ganancia integral al controlador es una manera incorrecta de eliminar el error de estado estable. Un mejor enfoque sería ajustarlo con un integrador sumado a la planta, pero esto requiere un modelo. Como estamos haciendo un control basado en resultados en lugar de hacerlo basado en modelo, nuestra única opción es adicionar un integrador al controlador.

REVISAR Tener cuidado si \(K_i\) es muy grande, puede ocurrir un windup integral. Después de un gran cambio en el punto de referencia, el término integral puede acumular un error mayor que la máxima entrada de control. Como resultado, el sistema se excede y continúa incrementando hasta que este error acumulativo es desenrollado.

Nota

El frc-characterization toolsuite puede ser usado para modelar su sistema y proporcionar valores Proporcionales y Derivativos precisos. Esto es preferido en vez de ajustar el controlador usted mismo.

Saturación del Actuador

Un controlador calcula la salida en función del error entre el punto de referencia y el estado actual. Una Planta en el mundo real no tiene autoridad ilimitada de control disponible para que el controlador la aplique. Cuando los límites del actuador son alcanzados, el controlador actúa como si la ganancia se hubiera reducido temporalmente.

Trataremos de explicar esto a través de un poco de matemáticas. Digamos que tenemos un controlador \(u = k(r - x)\) donde \(u\) es el esfuerzo de control, \(k\) es la ganancia, \(r\) es la referencia y \(x\) es el estado actual. Dejemos que \(u_{max}\) sea el límite de la salida del actuador la cual es menor que el valor sin límites de \(u\) y \(k_{max}\) sea la ganancia máxima. Ahora compararemos el controlador limitado y el ilimitado para el mismo punto de referencia y el estado actual.

\[\begin{split}u_{max} &< u \\ k_{max}(r - x) &< k(r - x) \\ k_{max} &< k\end{split}\]

Para que la desigualdad se mantenga, \(k_{max}\) debe ser menor que el valor original de \(k\). Esta ganancia reducida es evidente en la respuesta del sistema cuando se tiene un cambio lineal en el estado en lugar de uno exponencial a medida que se va acercando a la referencia. Esto se debe a que el esfuerzo de control ya no sigue a un gráfico de decaimiento exponencial. Cuando el sistema está cerca de la referencia, el controlador dejará de saturarse y producirá valores reales nuevamente.