Transformations

Translation2d

פעולות על אובייקט Translation2d מבצעות פעולות על הווקטור שמיוצג באותו אובייקט.

חיבור: חיבור בין שני אובייקטי Translation2d ניתן לבצע עם plus ב-Java ועם האופרטור + ב-C++. זה מחבר את שני הווקטורים.
חיסור: חיסור בין שני אובייקטי Translation2d יכול להתבצע עם minus ב-Java ועם האופרטור - ב-C++. זה מחסיר בין שני הווקטורים.
כפל: כפל של Translation2d בסקלר ניתן לבצע עם times ב-Java ועם האופרטור * ב-C++. זה מכפיל את הווקטור בסקלר.
חילוק: חילוק של Translation2d בסקלר ניתן לבצע עם div ב-Java ועם האופרטור / ב-C++. זה מחלק את הווקטור בסקלר.
Rotation: Rotation of a Translation2d by a counter-clockwise rotation \(\theta\) about the origin can be performed by using rotateBy. This is equivalent to multiplying the vector by the matrix \(\begin{bmatrix} cos\theta & -sin\theta \\ sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}\)
Additionally, you can rotate a Translation2d by 180 degrees by using unaryMinus in Java, or the unary - operator in C++.

Rotation2d

פעולות על אובייקט Rotation2d הם פשוט פעולות מתמטיות על הזווית שמיוצגת באותו אובייקט.

plus (Java) or + (C++): Adds the rotation component of other to this Rotation2d’s rotation component
minus (Java) or binary - (C++): Subtracts the rotation component of other to this Rotation2d’s rotation component
unaryMinus (Java) or unary - (C++): Multiplies the rotation component by a scalar of -1.
times (Java) or * (C++) : Multiplies the rotation component by a scalar.

Transform2d ו-Twist2d

WPILib provides 2 classes, Transform2d (Java, C++), which represents a transformation to a pose, and Twist2d (Java, C++) which represents a movement along an arc. Transform2d and Twist2d all have x, y and \(\theta\) components.

Transform2d represents a relative transformation. It has an translation and a rotation component. Transforming a Pose2d by a Transform2d rotates the translation component of the transform by the rotation of the pose, and then adds the rotated translation component and the rotation component to the pose. In other words, Pose2d.plus(Transform2d) returns \(\begin{bmatrix} x_p \\ y_p \\ \theta_p \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} cos\theta_p & -sin\theta_p & 0 \\ sin\theta_p & cos\theta_p & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_t \\ y_t \\ \theta_t \end{bmatrix}\)

Twist2d represents a change in distance along an arc. Usually, this class is used to represent the movement of a drivetrain, where the x component is the forward distance driven, the y component is the distance driven to the side (left positive), and the \(\theta\) component is the change in heading. The underlying math behind finding the pose exponential (new pose after moving the pose forward along the curvature of the twist) can be found here in chapter 10.

הערה

For nonholonomic drivetrains, the y component of a Twist2d should always be 0.

Both classes can be used to estimate robot location. Twist2d is used in WPILib’s odometry classes to update the robot’s pose based on movement, while Transform2d can be used to estimate the robot’s global position from vision data.